驾驶司机交通肇事后逃逸的处罚是致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的 ， 处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的 ， 处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑 。
【法律依据】
【驾驶司机交通肇事后逃逸怎么处罚】根据《刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑 。

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