【收敛连续有界的关系】可微一定可导 ， 可导一定连续 。在二元函数中可微能够推出偏导数存在 ， 但偏导数存在不能推出可微 。收敛可以推出有界 ， 但有界不能推出收敛，必须是单调有界函数才收敛 。总之 ， 有界不一定收敛，收敛一定有界 。单调有界连续函数一定收敛 ， 单调函数不一定连续 ， 也不一定有界 。
补充：
收敛函数：若函数在定义域的每一点都收敛 ， 则通常称函数是收敛的 。函数在某点收敛，是指当自变量趋向这一点时，其函数值的极限就等于函数在该点的值 。
有界函数：对于定义域中的任意一个值，相应的函数值都在一个区间内变化
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