有继承权 。但是第一继承权的人不是孙子 。承租人死亡后，生前未与其共同生活的亲属或者法定继承人，如果确需继续租用住房的，享有优先承租权，可以与出租人另行签订房屋租赁合同 。
【法律依据】
【原承租人死亡孙子可以承租吗】《合同法》第二百二十四条：承租人经出租人同意，可以将租赁物转租给第三人 。承租人转租的，承租人与出租人之间的租赁合同继续有效 ， 第三人对租赁物造成损失的，承租人应当赔偿损失 。
承租人未经出租人同意转租的，出租人可以解除合同 。
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